“除以”和“除”在数学中表示的是除法算式的两种不同读法，它们之间存在多个方面的区别，具体如下：
一、位置关系不同
- 除以：被除数在前，除数在后。例如，15÷3可以读作“15除以3”，其中15是被除数，3是除数。
- 除：除数在前，被除数在后。例如，3÷15可以读作“3除15”，其中3是除数，15是被除数。
二、语法结构不同
- 除以：是介词短语，由介词“以”和动词“除”构成，不能单独使用，只能用在句子中作状语。例如，“A除以B”。
- 除：是动词，可以单独使用，也可以与其他词语构成词组或句子。例如，“除法”“除数”“去除”。
三、运算顺序不同
- 除以：在乘除法之前，加减法之后。例如，“10+20除以5=24”。
- 除：在乘除法之后，加减法之前。例如，“10+20÷5=14”。
四、逻辑含义不同
- 除以：表示用一个数去“分”另一个数，侧重于除法运算的结果。例如，“10除以5，等于2”。
- 除：表示用一个数去“除”另一个数，侧重于除法运算的过程。例如，“用10除以5，得到2”。
五、使用场景不同
- 除以：主要用于书面语，特别是在数学公式和教科书中，在正式的数学表达中，通常使用“除以”。
- 除：在口语和书面语中都比较常见。
六、数学表达意义不同
- 除以：表达的意义是“被除数是除数的多少倍”。例如，8除以4，表示8是4的2倍。
- 除：表达的意义是“被除数里面有几个除数”。例如，4除8，表示8里面有2个4。
综上所述，“除以”和“除”在数学中具有明确的区别，这些区别有助于明确运算的顺序和对象，培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。
