不等式（组）练习题
以下是一些针对不等式和不等式组的练习题，旨在帮助学生巩固和提升解决这类问题的能力。这些题目涵盖了基础的不等式解法、不等式的性质应用以及不等式组的求解等多个方面。
一、单项选择题
下列不等式中，解集为全体实数的是 ( ) A. $x + 3 > 0$ B. $2x < -4$ C. $\frac{x}{2} \geq -1$ D. $|x| > 0$
若关于 $x$ 的不等式 $-m - x + 6 > 0$ 的正整数解为 1, 2, 3，则 $m$ 应取 ( ) A. $-3 < m \leq -2$ B. $-3 \leq m < -2$ C. $-2 \leq m < -1$ D. $-2 < m \leq -1$
对于任意实数 $a$，下列式子中一定成立的是 ( ) A. $a^2 > 0$ B. $a^2 \geq 0$ C. $a^2 < 0$ D. $a^2 \leq -1$
二、填空题
若关于 $x$ 的不等式组 $\left{ \begin{array}{l} x - a \geq b \ 2x - a < 2b + 1 \end{array} \right.$ 的解集是 $-1 \leq x < 2$，则 $a =$ _______，$b =$ _______。
某水果店进了某种水果 1t，进价是 7 元/kg，售价为 10 元/kg，销售了一半以后，为了尽快售完，准备降价出售。如果要使总利润不低于 2000 元，那么余下的水果最低可以按 _______ 元/kg 出售。（精确到 0.1 元/kg）
三、解答题
解不等式：$\frac{2x - 1}{3} - \frac{5x + 1}{2} \leq 1$ 并把解集在数轴上表示出来。
解不等式组：$\left{ \begin{array}{l} 3(x - 2) \geq x - 4 \ \frac{2x + 1}{3} > x - 1 \end{array} \right.$ 并写出该不等式组的整数解。
某工厂现有甲种原料 360kg，乙种原料 290kg，计划利用这种原料生产 A、B 两种产品共 50 件。已知生产一件 A 种产品用甲种原料 9kg，乙种原料 3kg，可获利 700 元；生产一件 B 种产品用甲种原料 4kg，乙种原料 10kg，可获利 1200 元。 （1）按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来。 （2）设生产 A、B 两种产品的总利润为 $y$ 元，其中 A 种产品生产件数为 $x$ 件，试写出 $y$ 与 $x$ 之间的关系式，并利用这个关系式说明那种方案获利最大？最大利润是多少？
答案及解析（仅提供部分题目的简要思路或答案，详细解析需学生自行完成）
A（因为 $x + 3 > 0$ 的解集为 $x > -3$，包含所有实数）
A（由不等式 $-m - x + 6 > 0$ 可得 $x < 6 - m$，结合正整数解为 1, 2, 3 可得 $-3 < m \leq -2$）
$a = -1$，$b = 2$（通过代入法解不等式组，比较解集与给定解集得出结果）
6.7 元/kg（根据总利润公式计算剩余水果的最低售价）
解：去分母，得 $2(2x - 1) - 3(5x + 1) \leq 6$，化简后得 $-11x \leq 13$，解得 $x \geq -\frac{13}{11}$。在数轴上表示为 $-\frac{13}{11}$ 及其右侧的所有实数。
解：分别解两个不等式，然后找出它们的交集。第一个不等式的解集为 $x \geq 1$，第二个不等式的解集为 $x < 4$。因此，不等式组的解集为 $1 \leq x < 4$。整数解为 $x = 1, 2, 3$。
（1） 设生产 A 种产品有 $x$ 件，则生产 B 种产品有 $(50 - x)$ 件。根据题意列出不等式组并求解，得到三种可能的方案。（2） 根据题意列出总利润 $y$ 与 $x$ 的关系式 $y = 700x + 1200(50 - x) = -500x + 60000$。由于系数 $-500 < 0$，$y$ 随 $x$ 的增大而减小。因此，当 $x = 30$ 时，$y$ 取最大值 $45000$ 元。
