用弧长参数表示圆柱螺线与双曲螺线：r={acosht，asinht，at}从t＝0起到t＝T的弧长I(T). I(T)=∫{0→T}√[(acosht)'^2+(asinht)'^2+(at)'^2]dt= =a∫{0→T}√[(sinht)^2+(cosht)^2+1]dt= =a∫{0→T}√[2(cosht)^2]dt= =a√2∫{0→T}coshtdt=a√2sinhT.
圆柱螺旋线是一种常见的曲线，是螺旋线的一种。一个动点沿圆柱面的母线作匀速直线运动，同时该母线又绕圆柱面的轴线作匀速转动，点的这种复合运动的轨迹称为圆柱螺旋线。决定一圆柱螺旋线的三个基本要素是：圆柱螺旋线的直径D、导程H及旋向。
动点旋转一周，其沿轴向上升的高度称为导程，用S表示。动点绕轴螺旋2π/n角度时，沿轴上升的距离为S/n。根据动点旋转方向，螺旋线可分为左螺旋线和右螺旋线两种，符合右手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称为右螺旋线，如图1(a)所示；符合左手四指握旋转方向，动点沿拇指指向下降的称为左螺旋线。
螺旋线上每一点的切线，对圆柱正截面的倾角都相等，这一角度称为圆柱螺旋线的升角。它的余角称为螺旋角。
螺旋线展开时为一直线，它是以圆柱正截面圆周长为底边，导程为高的直角三角形的斜边。由于螺旋线展开后为一直线，因此它是圆柱面上不在同一素线的两点之间的最短距离线。
