在数学和逻辑中，包含和被包含的符号是两个非常重要的概念，它们用于表示集合之间的关系。以下是这两个符号的详细区分：
1. 包含符号（Subset Symbol）：⊆
- 定义：如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，那么称A是B的子集，记作A⊆B（或读作“A包含于B”）。
- 示例：假设有两个集合A={1,2}和B={1,2,3}，因为A中的每个元素都在B中，所以可以说A是B的子集，即A⊆B。
- 性质：
- 空集是任何集合的子集。
- 任何集合是它自身的子集。
- 若A⊆B且B⊆C，则A⊆C（传递性）。
2. 被包含符号（或称为真子集符号，Proper Subset Symbol）：⊂
- 定义：如果集合A是集合B的子集，并且A不等于B（即A中存在一些元素不在B中，但在这个上下文中通常指的是B至少有一个元素不在A中，因为若A=B则不满足“真”的条件），那么称A是B的真子集，记作A⊂B（或读作“A真包含于B”）。
- 注意：有些文献或教材中使用⫋来表示真子集，但这并不是最通用的符号；⊂更为常见。
- 示例：继续上面的例子，A={1,2}和B={1,2,3}，虽然A⊆B，但因为A不等于B（B有额外的元素3），所以也可以说A是B的真子集，即A⊂B。但如果我们有一个新的集合C={1,2,3}，那么C就不是B的真子集，因为C=B。
- 性质：
- 真子集关系具有传递性：若A⊂B且B⊂C，则A⊂C。
- 没有集合是其自身的真子集。
总结
- ⊆ 表示子集关系，允许两个集合相等。
- ⊂ 表示真子集关系，要求两个集合不相等。
理解这些符号及其区别对于进行集合运算、逻辑推理以及数学证明至关重要。
